université de montréal développement de la méthode des ...

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traction de l’Eq. (2.30) écrite pour le flux ⃗ Φ (n+1) convergé
⃗Φ (n+1) = L ⃗ S + (I NL +M − H) ⃗ Φ (n+1) , (3.5)
et de l’Eq. (3.4). En notant ∆ ⃗ Φ (n+1) = ⃗ Φ (n+1) − ⃗ Φ (n+1 2 ) , on obtient
∆ ⃗ Φ (n+1) = L ∑ s
(∆ ⃗ Φ (n+1) + ⃗ Φ (n+1 2 ) − ⃗ Φ (n) )
, (3.6)
soit la forme corrective du système de l’Eq. (2.28)
H∆ ⃗ Φ (n+1) = L ∑ s
(
⃗Φ (n+ 1 2 ) − ⃗ Φ (n) )
. (3.7)
Cette équation est aussi difficile à résoudre que le système initial de l’Eq. (2.28).
Par conséquent, le système correctif d’accélération est dérivé à partir de l’opérateur
de transport dégénéré par une approximation. C’est sur ce type d’approximations
que les méthodes diffèrent et le prochain paragraphe va passer en revue les plus
intéressantes.
Dans ces conditions, la correction et le système correctif peuvent être écrits de
manière générale sous la forme
⃗Φ (n+1) = Φ ⃗ (n+1 2 ) + I intΨ ⃗ (n+1) , (3.8)
DΨ ⃗ (n+1) (
= E I proj ⃗Φ (n+
∑s
2 ) − Φ ⃗ )
(n) . (3.9)
où I int est une matrice d’interpolation de dimensions (N L + M) × Ñ avec Ñ la
taille du vecteur correctif Ψ ⃗ (n+1) . En effet, le système correctif n’est pas forcément
formulé dans les même termes que le système de transport. Par exemple, tous les
ordres d’anisotropie ne sont pas corrigés, très souvent seul le fondamental (flux
scalaires et courants) est affecté. D et E sont alors des matrices de taille Ñ × Ñ et
la matrice I proj est une matrice de projection de dimensions Ñ × (N L + M).