université de montréal développement de la méthode des ...

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mémoire; nous nous proposons donc d’en dériver une version pour l’accélération
des itérations internes.
Si l’on considère le cas général de la diffusion anisotrope, comme il est montré à
l’Annexe IV, les moments du flux peuvent être décomposés en deux contributions
sous la forme (c.f. Eq. (IV.1))
Φ m l(j) =
L∑
l ′ =0
∑l ′
m ′ =−l ′ (2l ′ + 1)Q m′
l ′ (j)p l←l′ ,m←m ′
jj + ˇΦ m l(j), (4.37)
La méthode SCR a été développée pour une diffusion isotrope. Dans ce cas, en
omettant les indices de mode angulaire, une itération libre s’écrit
Φ (n+1 2 )
j
= Q (n)
j p jj + ˇΦ (n+1 2 )
j , (4.38)
où Q (n)
j
à satisfaire
= Σ sj Φ (n)
j +S j . La méthode SCR corrige alors le terme de source de manière
Φ (n+1)
j
Autrement dit, on a pour le terme de flux correctif
= Q (n+1)
j p jj + ˇΦ (n+1 2 )
j . (4.39)
Φ (n+1)
j − Φ (n+1 2 )
j = Σ (
sjp jj
Φ (n+1 2 )
j
1 − Σ sj p jj
)
− Φ (n)
j . (4.40)
Contrairement à ACA, il n’y a pas ici d’itérations pour la résolution du système de
correction.
On voit clairement que l’Eq. (4.37) peut être utilisée pour généraliser SCR de
manière à accélérer tous les moments du flux dans le cas d’une diffusion aniso-