université de montréal développement de la méthode des ...

185
〈
Σ + ti (u)ψ(⃗r, ˆΩ,
〉
u)
g
〈
= Σ g+
ti ψ(⃗r, ˆΩ,
〉
u) .
g
De même, on introduit une table de probabilité pour une réaction partielle ρ pour
le calcul du taux de réaction
〈 〉
f(σt ∗ (u), σ ρ(u)) =
g
∫ max(σ ∗
t )
0
∫ max(σρ)
dσt ∗ Π(σ∗ t ) dσ ρ Π(σt ∗ , σ ρ)f(σt ∗ , σ ρ).
0
(I.21)
où la densité de probabilité conditionnelle Π(σt ∗, σ ρ) s’interprète comme :
Π(σt ∗ , σ ρ )dσ ρ est la probabilité que la section efficace relative à la réaction ρ soit
égale à σ ρ à dσ ρ près sachant que la section efficace totale est σt ∗.
Cette densité est représentée par la quadrature (w k,l , ˜σ ρ,l ) l∈[1,L]
Π(σ k , σ ρ ) =
L∑
w k,l δ(σ ρ − ˜σ ρ,l ),
l=1
(I.22)
qui vérifie
L∑
w k,l = 1.
l=1
Ainsi, pour le taux de réaction ρ, l’expression se simplifie sous la forme
〈 〉
σ ρ (u)Ψ i (u) =
g
K∑
w k σ ρ,k Ψ i,k ,
k=1
(I.23)
où σ ρ,k =
L∑
w k,l˜σ ρ,l est la seule quantité nouvelle qui apparaît.
l=1
g
Il reste alors le traitement de l’opérateur de collision avec l’isotope résonnant
〈 〉
r ∗ (Ψ i (u)) à expliciter avant d’arriver à l’équation des sous-groupes à proprement
dit. Dans ce cadre, l’intégrale de Riemann de la forme
1
〈 ∫ u
〉
du ′ e u′ −u f(σ(u))g(σ(u ′ )) , (I.24)
1 − α u−ǫ
g