université de montréal développement de la méthode des ...

234
est simplifié par l’absence de traitement asymptotique pour des parcours optiques
proches de zéro. Ainsi, si l’on considère que la section efficace totale ne s’annule
pas et que la précision numérique est suffisante, le processus d’intégration peut être
simplifié [Roy, 1999]. Les Eqs. (2.20) et (2.19) peuvent être réécrites sous la forme
∆ k ( ⃗ T) =
ÃSC k
(
φ k+1 ( ⃗ T) = φ k ( ⃗ T) − ∆ k ( ⃗ T).
)
φ k ( T) ⃗ − Q N k
(ˆΩ)
, (IV.5)
Σ tNk
(IV.6)
avec ÃSC k = 1 − e −τ k .
Les moment du flux sont alors calculés à partir de ∆ k ( ⃗ T) par
Q m
V j Φ m l(j)
l(j) = V j + 1 d
Σ j Σ j
∫Υ
4 T
K∑
δ j,Nk R m l (ˆΩ)∆ k ( T), ⃗
k=1
(IV.7)
en supposant que par renormalisation par angle, Ṽj(ˆΩ) = V j et en utilisant l’orthogonalité
des harmoniques sphériques de l’Eq. (1.10).
Une remarque importante doit être faite ici vis à vis de l’intégration numérique des
harmoniques sphériques. En effet, à l’Eq. (IV.7), on a considéré que la quadrature
numérique introduite par la procédure de tracking pour le traitement de l’angle
solide vérifie l’Eq. (1.10). Dans le contexte de la diffusion anisotrope, si l’on utilise
une quadrature qui n’intègre pas correctement les harmoniques sphériques, cette
stratégie d’intégration est directement biaisée et ses résultats peuvent dévier de
manière significative de ceux obtenus avec la stratégie de décomposition présentée
plus haut à l’Eq. (IV.1). Dans le cas d’une quadrature produit, des contraintes
générales sont dérivées à l’Annexe II. Par exemple, dans une configuration 2D avec
un développement à l’ordre 1 de la section efficace de diffusion (c.f. 2ème benchmark
de l’Annexe IX), une quadrature polaire qui n’intègre pas correctement la partie