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5 tembre 2006 dans la distribution Version4 [Hébert, 2006b,Marleau et al., 2006a] des codes neutroniques du Groupe d’Analyse Nucléaire (GAN) de l’Institut de Génie Nucléaire (IGN) à l’École Polytechnique de Montréal. 1.3 Présentation de l’équation de transport dans le contexte du calcul multigroupe de flux Avant de passer en revue les travaux antérieurs accomplis par différents scientifiques et les méthodologies envisagées pour ce doctorat, il convient de faire une brève présentation de l’équation de transport. Pour la clarté, on se limite à ce niveau à une présentation classique du calcul principal du flux multigroupe. Cette présentation va nous permettre d’arriver à une forme de l’équation commune au calcul du flux multigroupe, aux modèles d’auto-protection et à la procédure d’équivalence SPH. Ce sera la base pour la présentation à proprement dite du travail de recherche. Le contexte de l’auto-protection est détaillé à l’Annexe I. L’équivalence SPH transport- MOC bien que disponible à l’issue de ce projet n’a pas été validée; on renvoie le lecteur à [Hébert, 1993, Hébert & Mathonnière, 1993] pour une présentation du formalisme SPH. 1.3.1 Une équation linéaire de bilan L’équation de transport, qui décrit sous forme de bilan la population neutronique au sein d’un domaine (⃗r ∈ D, ˆΩ ∈ (4π), E ∈ E), a la forme générale suivante à l’état d’équilibre statique [Davison, 1957] ˆΩ · ⃗∇φ(⃗r, ˆΩ, E) + Σ t (⃗r, E)φ(⃗r, ˆΩ, E) = Q(⃗r, ˆΩ, E), (1.1)
6 où • ⃗r est la variable d’espace, ˆΩ (√ = 1 − µ2 cosψ, √ 1 − µ 2 sinψ, µ) est la variable angulaire et E est la variable d’énergie; • φ(⃗r, ˆΩ, E) représente la valeur du flux neutronique pour l’élément d’hypervolume d 3 r d 2 ΩdE autour de {⃗r, ˆΩ, E}. Remarquons que ce flux n’est pas un flux au sens mathématique (tel un flux de chaleur) mais simplement un outil défini à partir de la densité neutronique n(⃗r, ˆΩ, E) par φ(⃗r, ˆΩ, E) = v(E)n(⃗r, ˆΩ, E), où v(E) est la vitesse d’un neutron à l’énergie E. • ˆΩ · ⃗∇φ(⃗r, ˆΩ, E) est le terme de fuite des neutrons de l’élement de volume d 3 r autour de ⃗r ; • Σ t (⃗r, E)φ(⃗r, ˆΩ, E) est le terme qui compatibilise les neutrons qui quittent l’élément d’hypervolume suite à n’importe quel type d’intéraction; • Q(⃗r, ˆΩ, E) est l’ensemble des sources de neutrons (diffusion, fission, source externe), sous sa forme générale, on a Q(⃗r, ˆΩ, E) = ∫ ∞ 0 dE ′ ∫ + χ(⃗r, E) 4π ∫ ∞ 0 d 2 Ω ′ Σ s (⃗r, ˆΩ · ˆΩ ′ , E ← E ′ )φ(⃗r, ˆΩ ′ , E ′ ) ∫ dE ′ νΣ f (⃗r, E ′ d 2 Ω ′ ) 4π φ(⃗r, ˆΩ ′ , E ′ ) + S ext (⃗r, ˆΩ, E). (1.2) Les milieux qui composent le domaine spatial sont considérés comme étant isotropes; en particulier, il en découle que la réaction de diffusion n’est fonction que de ˆΩ· ˆΩ ′ , le cosinus de l’angle entre les directions incidente et émergente du neutron. 4π L’équation de transport représente donc un équilibre entre les neutrons qui disparaissent de l’élément d’hypervolume d 3 r d 2 ΩdE autour de {⃗r, ˆΩ, E} (termes de gauche) et les neutrons qui apparaissent dans ce même élément d’hypervolume (termes de droite). Dans cette équation, toutes les valeurs macroscopiques sont supposées connues :
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