université de montréal développement de la méthode des ...

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2.4 Contexte multigroupe
Dans le contexte multigroupe, cette boucle d’itérations est imbriquée dans un solveur
multigroupe. Ainsi, dans ce contexte, les moments de la source du groupe g
s’écrivent
S m(g)
l(i)
= F m(g)
l(i)
+ ∑ g ′ ≠g
Σ g←g′
sl
Φ m(g′ )
l(i)
, (2.33)
où F m(g)
l(i)
est un terme cumulatif de fission et de source externe. Sous forme vectorielle,
on peut écrire
⃗S g = ⃗ F g + ∑ g ′ ≠g
∑ g←g ′
s
⃗Φ g′ , (2.34)
où les quantités
⎡ ( )
sont
⎤
définies de la même manière que précédemment par
• F ⃗ Fl(i)
m
= ⎣ m,l,i ⎦,
O M×1
⎡ ( ) ⎤
• ∑ g←g ′
s
= ⎣ diag Σ lg←g′
si O NL ×M
⎦.
O M×NL O M×M
Ainsi, le système multigroupe consiste en G systèmes couplés de la forme
(
H g Φ ⃗ g = L g ⃗F g + ∑ g ′ ≠g
∑ g←g ′
s
⃗Φ g′ )
. (2.35)
Lorsque l’intégration pour chaque groupe est faite séquentiellement comme dans la
méthode des probabilités de collision, on a un schéma de Gauss-Seidel i.e.
(
H g Φ ⃗ g(m+1) = L g ⃗F g + ∑ g ′ g
∑ g←g ′
s
⃗Φ g′ (m)
)
, (2.36)
tandis qu’une approche vectorielle conduit au schéma de Jacobi suivant
(
H g Φ ⃗ g(m+1) = L g ⃗F g + ∑ g ′ g
∑ g←g ′
s
⃗Φ g′ (m)
)
. (2.37)