université de montréal développement de la méthode des ...

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Avec les notations précédentes, les parties symétrique et antisymétrique de la
moyenne du flux angulaire sur le segment k s’exprime par
¯ψ k S = 1 ( (
ψ S (s k ) + ψ S (s k−1 ) + α k ψ A (s k ) − ψ A (s k−1 ) )) ,
2
(4.8)
¯ψ k A = 1 ( (
ψ A (s k ) + ψ A (s k−1 ) + α k ψ S (s k ) − ψ S (s k−1 ) )) .
2
(4.9)
En écrivant l’Eq. (4.4) pour les directions ±ˆΩ et en prenant la somme et la
différence, on peut écrire
ψ A (s k ) − ψ A (s k−1 ) + τ k ¯ψS k
= L k Σ sNk (R Nk + Ψ Nk ) def
=L k S k , (4.10)
ψ S (s k ) − ψ S (s k−1 ) + τ k ¯ψA k = 0. (4.11)
L’Eq. (4.11) peut être réécrite comme
ψ A (s k ) − ψ A (s k−1 ) =
2 (
(2 + τk α k )(ψ S (s k ) −
τ k − α k (2 + τ k α k )
¯ψ k S ) + τ kψ A (s k ) ) .
(4.12)
En combinant cette relation avec l’Eq. (4.10), on obtient finalement
ψ S (s k ) = − 1 d k
ψ A (s k ) + (1 − ˜b k ) ¯ψ S k + b kS k , (4.13)
et de la même manière,
ψ S (s k−1 ) = 1 d k
ψ A (s k−1 ) + (1 − ˜b k ) ¯ψ S k + b kS k , (4.14)