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159 On obtient des facteurs d’accélération de 2.2 et 2.4 avec ACA pour le calcul de flux à 20 et 172 groupes respectivement. Au final, en tenant compte des temps d’auto-protection et de tracking, le schéma à deux niveaux permet de gagner un 5 + 8 + 645 facteur de ≈ 8 sur le temps de calcul en comparaison du schéma 5 + 2 + 8 + 65 à un niveau sur cette configuration C spec . L’utilisation d’un tracking non-cyclique avec C iso permet de réduire ce temps total à 5+2+4+21 = 32 s. soit un facteur de réduction supplémentaire de 2.5. Pour la configuration C spec (resp. C iso ), le premier niveau, qui comprend l’accès à la librairie, l’auto-protection et le calcul de flux par la méthode UP 1 , représente environ 9 % (resp. 22 %) du temps de calcul total. Avec ce benchmark PWR, on a un très bel exemple de l’intérêt de l’utilisation de la MOC pour la mise en place de schémas de calcul de réseau à vocation industrielle.
160 CONCLUSION Dans ce projet, on s’est attaché à une mise en place efficace de la méthode des caractéristiques au sein de la chaîne de modèles que représente l’étape de calcul de réseau pour la modélisation d’un réacteur nucléaire. Dans ce cadre, l’utilisation de la méthode des caractéristiques a été validée à la fois dans le contexte de résolution de l’équation multigroupe de transport mais aussi de calcul d’auto-protection avec une méthode de sous-groupes. D’un point de vue logiciel, l’accent des développements a été mis sur une stratégie d’accélération de la méthode des caractéristiques qui puisse s’adapter aux divers contextes dans une gamme assez large de configurations à traiter. Pour ce faire, deux approches complémentaires ont été utilisées : • Le préconditionnement des itérations par une méthode synthétique. La méthode ≪Algrebraic Collapsing Acceleration≫ a été implémentée et testée. Une dérivation rigoureuse et une étude spectrale de cette méthode ont permis d’en proposer une version améliorée. Par ailleurs, un grand soin a été apporté à la mise en place d’une stratégie efficace de résolution du sytème correctif associé. Cette approche s’est montrée efficace dans le contexte du préconditionnement des itérations multigroupes. • L’utilisation d’une méthode de Krylov pour mener a bien les itérations. La faisabilité de l’implantation d’un solveur tel que GMRES dans le cadre de la méthode des caractéristiques a été démontrée. Les tests dans le contexte de l’auto-protection où les hétérogénéités spatiales sont importantes ont prouvé l’intérêt d’une telle approche et ont confirmé le choix de GMRES en comparaison d’une méthode à récurrence courte telle que Bi-CGSTAB. De plus, en marge de ces développements, diverses questions soulevées par la méthode des caractéristiques ont été abordées :
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UNIVERSITÉ DE MONTRÉAL DÉVELOPPE
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iv À mes grand-parents, William et
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vi RÉSUMÉ Ce projet s’intéress
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viii ABSTRACT This project is dedic
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x TABLE DES MATIÈRES DÉDICACE . .
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xiv 9.2.1 Étude paramétrique . .
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2 La seconde étape est le calcul d
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14 2.1.1 La procédure de tracking
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16 initiale tan(ψ) = mb na . (2.2)
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20 et l’intégration des moments
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22 positif ssi. les sources q k (
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66 4.3 Méthodologie de résolution
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68 Le critère de convergence est
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72 Two-step ACA. 7.5 7.34 ACA two
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84 procédure très simple de type
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88 à l’intérieur du solveur bas
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90 méthode des caractéristiques.
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100 Cette étude a d’abord été
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256 ANNEXE VII ANALYSE SPECTRALE PO
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274 ANNEXE IX BENCHMARKS 2D MONO-É
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276 matériel Σ t Σ 0 s Σ 1 s ν
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