université de montréal développement de la méthode des ...

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où
• ⃗r est la variable d’espace, ˆΩ
(√
= 1 − µ2 cosψ, √ 1 − µ 2 sinψ, µ)
est la variable
angulaire et E est la variable d’énergie;
• φ(⃗r, ˆΩ, E) représente la valeur du flux neutronique pour l’élément d’hypervolume
d 3 r d 2 ΩdE autour de {⃗r, ˆΩ, E}. Remarquons que ce flux n’est pas un flux au sens
mathématique (tel un flux de chaleur) mais simplement un outil défini à partir
de la densité neutronique n(⃗r, ˆΩ, E) par
φ(⃗r, ˆΩ, E) = v(E)n(⃗r, ˆΩ, E),
où v(E) est la vitesse d’un neutron à l’énergie E.
• ˆΩ · ⃗∇φ(⃗r, ˆΩ, E) est le terme de fuite des neutrons de l’élement de volume d 3 r
autour de ⃗r ;
• Σ t (⃗r, E)φ(⃗r, ˆΩ, E) est le terme qui compatibilise les neutrons qui quittent l’élément
d’hypervolume suite à n’importe quel type d’intéraction;
• Q(⃗r, ˆΩ, E) est l’ensemble des sources de neutrons (diffusion, fission, source externe),
sous sa forme générale, on a
Q(⃗r, ˆΩ, E) =
∫ ∞
0
dE ′ ∫
+ χ(⃗r, E)
4π
∫ ∞
0
d 2 Ω ′ Σ s (⃗r, ˆΩ · ˆΩ ′ , E ← E ′ )φ(⃗r, ˆΩ ′ , E ′ )
∫
dE ′ νΣ f (⃗r, E ′ d 2 Ω ′
)
4π φ(⃗r, ˆΩ ′ , E ′ )
+ S ext (⃗r, ˆΩ, E). (1.2)
Les milieux qui composent le domaine spatial sont considérés comme étant isotropes;
en particulier, il en découle que la réaction de diffusion n’est fonction que
de ˆΩ· ˆΩ ′ , le cosinus de l’angle entre les directions incidente et émergente du neutron.
4π
L’équation de transport représente donc un équilibre entre les neutrons qui disparaissent
de l’élément d’hypervolume d 3 r d 2 ΩdE autour de {⃗r, ˆΩ, E} (termes de
gauche) et les neutrons qui apparaissent dans ce même élément d’hypervolume
(termes de droite). Dans cette équation, toutes les valeurs macroscopiques sont
supposées connues :