université de montréal développement de la méthode des ...

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autres poids et points sous la forme
√
s2 − s 4
η 1 = η 2 ,
(II.29)
s 0 − s 2
w µ s 0 − s 2
1 = ( ) 2
,
(II.30)
η1
1 −
η 2
w µ 2 − s 0 − w µ 1 , (II.31)
où s 0 = 1 −
N
∑ p
i=3
w µ i , s 2 = 1 η 2 2
(
N p
2
3 − ∑
i=3
w µ i η2 i
)
, s 4 = 1 η 4 2
(
N p
8
15 − ∑
i=3
w µ i η4 i
)
.
Pour un ordre général P L , une minimisation sous contraintes devient nécessaire.
II.2.3 Comparaison des quadratures
Pour n = 2, les caractéristiques des différentes quadratures proposées sont présentées
au Tableau II.1 tandis que les points et poids correspondant à ces quadratures pour
N p = 2 et N p = 3 sont donnés au Tableau II.2. τ max est fixé à 2.0 pour la procédure
de minimisation. Notons que OP 0 n’est pas exactement la quadrature proposée
dans [Leonard & McDaniel, 1995] étant donné que la procédure de minimisation
est différente.
Quadrature P L autorisé Description
OP 0 0 Minimisation sans contrainte
OP 1 1 Minimisation avec contrainte P 1
OP 2 2 Minimisation avec contrainte P 2
G-O N p − 1 Gauss optimisée (W(η) = ηn−1 √1−η 2)
G-L N p − 1 Gauss-Legendre (W(η) = 1)
Tab. II.1 Résumé des différentes quadratures polaires