université de montréal développement de la méthode des ...

60
nous avons utilisé cette approche et dérivé le spectre de Fourier de ACA et Two-step
ACA pour un milieu infini en géométrie 1D à plaques. Pourtant, cette approche
est insuffisante car elle ne prend pas en compte l’impact des conditions aux limites
sur le processus itératif. Dans [Sanchez, 2004] basé sur une analyse spectrale
directe, Sanchez a montré que les modes antisymétriques liés aux conditions aux
limites peuvent dominer le rayon spectral pour des régions de faibles dimensions optiques.
Si l’on considère un tracking cyclique dans un domaine fermé de N régions,
on reproduit par périodicité un milieu infini et les flux entrant dans le domaine
peuvent être éliminés du système itératif. Pourtant, même dans ce cas, comme l’a
montré Sanchez, on a seulement inclusion du spectre d’une telle configuration dans
le spectre de Fourier et les deux deviennent égaux uniquement lorsque N → ∞. Par
conséquent, lorsque l’on compare les résultats obtenus par une analyse de Fourier
avec ceux d’un code de calcul sur un domaine fermé, les résultats peuvent différer
de manière significative comme dans [Chang & Adams, 2003]. Afin d’évaluer l’effet
des conditions aux frontières sur le spectre du système préconditionné par ACA, on
a aussi utilisé l’approche par analyse spectrale directe pour une géométrie finie 1D
composée de N plaques avec des conditions aux frontières de translation spéculaire.
On se concentre ici sur le cas d’une géométrie homogène. L’analyse de Fourier pour
un milieu périodique composé de deux matériaux différents a été faite mais n’a pas
apporté de conclusions supplémentaires.
Pour la clarté de la présentation, la dérivation des spectres par analyse de Fourier
et directe est renvoyée à l’Annexe VII. Dans ce paragraphe, on se contente d’en
analyser les résultats. Les résultats pour ASA sont reproduits à partir de [Sanchez
& Chetaine, 2000] et [Sanchez, 2004] tandis que les résultats pour ACA et SCR ont
été obtenus dans le cadre de ce travail. Pour ACA, l’analyse de Fourier s’apparente
à celle présentée dans [Khalil, 1988].