université de montréal développement de la méthode des ...

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une géométrie 2D est Ñ ≈ 5N. La matrice D n’est pas symétrique mais est à
diagonale dominante.
• La méthode DP I développée par Santandrea et Sanchez est une généralisation
de ASA avec une expansion de type DP I à chaque interface [Santandrea & Sanchez,
2002a]. Les moments du flux jusqu’à l’ordre I subissent une correction. ASA
peut alors être vue comme la méthode DP 0 . En pratique seule la méthode DP 1
a été implémentée. Les premiers résultats avec la méthode DP 1 se sont montrés
généralement moins bons que ceux de ASA à cause du coût de résolution du
système correctif. En effet, en 2D, l’ordre du système DP 1 est le triple de celui
de ASA soit ≈ 15N. Par la suite, en améliorant la méthode de résolution
du système correctif [Santandrea & Sanchez, 2005], DP 1 a permis d’obtenir de
meilleurs résultats que ASA. Finalement, par analogie avec les méthodes aux
courants d’interface, ces accélérations ont été reformulées dans une approche par
macro-domaines [Santandrea, 2005]. Ainsi, une macro-géométrie est définie et
l’hypothèse simplificatrice d’expansion DP I pour les courants n’est faite qu’aux
interfaces des macro-régions de cette géométrie. Si le coût de construction et
de stockage des matrices de correction augmente, par contre, l’opérateur se rapproche
de celui de transport et le coût de résolution du système correctif diminue
(son ordre est désormais proportionnel aux nombres d’interfaces dans la macrogéométrie).
Cette version dite ”intégrale” de l’accélération DP 1 dénommée IDP 1
a donné un gain supplémentaire de l’ordre de 15 %.
• la méthode dite ≪Algebraic Collapsing Acceleration≫ (ACA) a été proposée dans
[Suslov, 1993,Suslov, 2001]. Cette méthode est couramment présentée comme une
extension des travaux de Khalil dans le cadre des méthodes à ordonnées discrètes
[Khalil, 1988] mais en réalité, si elle en emprunte les notations et les apparences
dans sa dérivation, pour une géométrie générale, l’approximation est de nature
différente. Ici, l’approximation de diffusion n’est pas utilisée mais, comme le
travail présenté dans le chapitre suivant le montre, on a affaire à une hypothèse