université de montréal développement de la méthode des ...

83
4.7 Extension à un environnement parallèle à mémoire partagée
Bien que l’aspect de parallélisation des algorithmes n’ait pas été abordé en pratique
dans ce travail de doctorat, on présente ici sous forme d’une extension possible
du présent travail, la méthode ACA dans un environnement parallèle à mémoire
distribuée.
On considère ici une implantation parallèle de la méthode des caractéristiques telle
que proposée dans [Dahmani & Roy, 2005]. Dans ce contexte, le tracking Υ + fait
N
⋃ p
l’objet d’une partition Υ + = Υ + t et ∀t ∈ [1, N p ], ∀t ′ ∈ [1, N p ], Υ + ⋂
t Υ
+
t
= ∅
′
t=1
si t ≠ t ′ où N p est le nombre de processus. Cette partition peut être, soit créée
directement, soit résultée d’un partage entre les processus d’un fichier de tracking
généré par le processus principal.
Pour la simplicité de la présentation, on considèrera la diffusion isotrope dans cette
partie de l’exposé sans perte de généralité. Dans ce cadre, le processus t à l’issue
(
de l’itération libre n aura calculé des quantités de la forme Φ t i = S Υ+ t ⃗φ (n+ 1 2
i
) ( T))
⃗ .
Une communication collective bloquante de réduction (la somme) avec diffusion du
résultat i.e. de type ≪All Reduce≫ permet alors d’obtenir le flux scalaire sous la
N p
N
forme Φ ⃗ ∑
(n+1 2 ) = ⃗Φ (n+1 2 )
t ( T) ⃗ ∑ p
en utilisant le fait que Si Υ = S Υ+ t
i .
t=1
Étant donnée la formulation de l’hypothèse ACA, on voit que ce type de parallélisme
est intéressant pour le préconditionnement ACA même si il oblige à revoir
l’algorithme de résolution. En effet, on peut envisager que chaque processus t a
préalablement construit localement D t et E t par sommation sur Υ + t .
t=1
À l’issue de
cette communication (
≪All Reduce≫, ) un processus t peut alors à résoudre le système
∑
D tΨt ⃗ = E t I proj
∑s
⃗R + I int
⃗Ψ t ′ . On voit bien que la résolution de ces N p
t ′ ≠t
systèmes distribués va nécessiter des communications collectives. Par exemple, une