université de montréal développement de la méthode des ...

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sont limités à la diffusion isotrope. Par la suite, ces quadratures ont été utilisées
dans des configurations avec diffusion anisotrope conduisant à de très mauvais
résultats comme dans [Roy, 1999]. Dans [Sanchez et al., 2002], il a été montré
que ces quadratures intègrent très mal les polynômes et ne sont pas conservatives
lorsque la diffusion est anisotrope.
Dans cette étude, nous revoyons les deux approches proposées dans [Leonard &
McDaniel, 1995] du point de vue des critères de conservation établis et proposons
une extension de leur procédure d’optimisation qui prend en compte ces contraintes.
Les différentes quadratures sont testées sur deux benchmarks 2D construits à partir
du 2ème benchmark de l’Annexe IX.
Pour finir, on précise ce qu’il en est vis à vis de la conservation pour les quadratures
disponibles dans DRAGON pour les calculs en 3D qui ne sont pas des quadratures
produit.
II.1 La conservation des particules
On a vu au Chapitre 1 que le traitement de l’anisotropie de diffusion repose sur
un développement en polynômes de Legendre de la section efficace de diffusion.
De cette expansion, on en déduit, par le théorème d’addition des harmoniques
sphériques, que le problème peut être traité en utilisant les projections du flux
sur une base d’harmoniques sphériques qui vérifient la propriété d’orthogonalité de
l’Eq. (1.10) c’est à dire
∫ 1
−1
∫ 2π
dµ dψ R m′
l (µ, ′ ψ)Rm l (µ, ψ) = 4π
0
2l + 1 δ l,l ′δ m,m ′.
(II.1)