université de montréal développement de la méthode des ...

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vecteur C A . Par exemple, la matrice
⎡
⎢
⎣
1.0 0.0 2.0 0.0
0.0 2.0 1.0 3.0
1.0 2.0 1.5 0.0
0.0 1.0 0.0 4.0
⎤
⎥
⎦
aura pour représentation
D A = [1.0 2.0 1.5 4.0],
I A = [0 1 3 5 6],
J A = [3 3 4 1 2 2] ,
C A = [2.0 1.0 3.0 1.0 2.0 1.0].
Pour ces matrices creuses, on définit le graphe G = (V, E) d’une matrice où V =
[1, N] est l’ensemble des nœuds et E ⊂ V × V est un ensemble de liens (i, j) qui
traduisent les éléments de V en relation par la relation binaire R suivante : i Rj
ssi. (i, j) ∈ N z (A) i.e. a i,j ≠ 0. La matrice de l’exemple précédent a pour graphe
On notera Ri
R ⊂ V , l’ensemble des nœuds en relation avec i qui diffèrent de i i.e.
{j ∈ [1, N] \ {i} | i Rj }. Le degré d’un nœud i, deg(i) est alors le nombre de liens
que ce nœud entretient avec d’autre nœuds i.e. card ( )
Ri
R .