université de montréal développement de la méthode des ...

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Le point de départ pour la dérivation du terme correctif est la forme corrective
de l’équation de transport de l’Eq. (3.7) écrite pour une diffusion isotrope le long
d’une trajectoire quelconque ⃗ T
(n+1)
dψ
(⃗r k + sˆΩ,
ds
ˆΩ) + Σ tNk ψ (n+1) (⃗r k + sˆΩ, ˆΩ) = R (n+1)
N k
+ Σ sNk Ψ (n+1)
N k
, (4.3)
ce qui, intégré sur le segment k, donne
ψ (n+1)
k+1 (⃗ T) − ψ (n+1)
k
( T) ⃗ + τ k ( T) ⃗
(n+1) ¯ψ
k
( T) ⃗ = L k ( T)Σ ⃗ sNk (R (n+1)
N k
+ Ψ (n+1)
N k
), (4.4)
où
• Σ sNk = Σ 0 sN k
est la section efficace de diffusion isotrope;
• R (n+1)
N k
= (Φ 0(n+1 2 )
0(N k )
− Φ 0(n)
0(N k )) est le résidu fondamental de l’itération libre.
Notons que pour alléger la dérivation de ce chapitre où la diffusion est considérée
comme isotrope, on a considéré un angle solide normalisé pour ne pas faire apparaître
le facteur 1 pour le terme de source isotrope dans les équations.
4π
4.1.2 Notations et premières relations
On se concentre ici sur la simplification de l’Eq. (4.3) le long d’une trajectoire.
Pour la clarté, on omettra l’indice d’itération et la dépendance à T ⃗ ; on spécifiera
simplement le sens ±ˆΩ du parcours le long de cette trajectoire par un indice ±. On
∑k−1
utilisera la coordonnée locale s k−1 = L j pour repérer la position ⃗r k sur la ligne.
j=1
On introduit la notation suivante pour les parties symétrique et antisymétrique de