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77 en utilisant ACA pour accélérer le terme isotrope des flux d’interfaces ˇΦ 0(n+1 2 ) 0(j) plutôt que le flux scalaire Φ 0(n+1 2 ) 0(j) . Pour cela, le plus simple est de conserver ACA dans sa forme présentée et de dériver une accélération pour ˇΦ 0(n+1 2 ) 0(j) à partir de Φ 0(n+1 2 ) 0(j) en utilisant la décomposition de l’Eq. (4.37) i.e. ˇΦ 0(n+1 2 ) 0(j) −ˇΦ 0(n) 0(j) = Ψ(n+1) j − L∑ l ′ =1 ( où R l′ (n+1) m ′ (j) = Σ l′ sj Φ m′ (n+ 1 2 ) l ′ (j) ∑l ′ m ′ =−l ′ (2l ′ +1)Σ l′ sj ) − Φ m′ (n) l ′ (j) . ( δ 0l ′δ 0m ′Ψ (n+1) j ) + R l′ (n+1) m ′ (j) p 0←l′ ,0←m ′ jj , (4.49) Dans ce cadre, ACA est écrite avec diffusion anisotrope en utilisant le résidu suivant L∑ ∑l ′ R (n+1) j = (2l ′ + 1)Σ l′ (n+1) sj Rl′ m ′ (j) p 0←l′ ,0←m ′ jj dans l’Eq. (4.3) de correction des l ′ =1 m ′ =−l ′ flux scalaires, en mettant à zéro les termes de correction d’ordre supérieur. SCR est alors utilisée de manière à rétablir le bilan anisotrope en corrigeant uniquement le terme de source interne à chaque région à l’aide de l’Eq. (4.41). Ce processus peut être résumé sous la forme suivante : ⎧ ⎪⎨ ⎪⎩ Φ m(n) l(j) ˇΦ 0(n+1 2 ) 0(j) Φ m(n+1 2 ) l(j) MOC −→ Φ m(n+1 2 ) l(j) , ACA −→ ˇΦ 0(n+1 2 ) SCR −→ 0(j) , Φ m(n+1) l(j) . (4.50) On voit clairement que pour une diffusion isotrope, cette formulation est équivalente à la méthode ACA. Ceci nous garantit la comptatibilité des deux méthodes avec ce schéma à trois niveaux lorsque la diffusion est anisotrope. Bien sûr, il ne s’agit pas d’une correction ≪complète≫ des effets de diffusion anisotrope étant donné que ACA reste dans une formulation qui ne corrige que les flux scalaires. Pourtant, étant donné le faible coût de la méthode SCR, cette approche semble intéressante. Cette option a été testée sur le benchmark précédent pour deux discrétisations différentes n split = 1 et n split = 4. Les résultats comparant Two-step ACA, SCR et la
78 combinaison des deux sont présentés au Tableau 4.3 lorsque L varie de 0 à 2. Pour n split = 1, on voit clairement l’amélioration apportée par l’utilisation de ce schéma troix niveaux pour les cas avec diffusion anisotrope; malheureusement, ce gain en performances diminue rapidement lorsque le nombre de régions augmente. Ceci est directement lié à la rapide dégradation des performances de SCR. L 0 1 2 nsplit = 4 nsplit = 1 Libres 0.9539 a (244 b ) 0.9518 (234) 0.9517 (234) SCR 0.8251 (60) 0.8124 (56) 0.8125 (56) Two-step ACA 0.1326 (6) 0.3365 (11) 0.3370 (11) Two-step ACA + SCR 0.1326 (6) 0.3039 (10) 0.3040(10) Libres 0.9382(245) 0.9378 (180) 0.9379 (234) SCR 0.4176 (14) 0.4107 (13) 0.4109 (13) Two-step ACA 0.0918 (5) 0.3156 (10) 0.3157(10) Two-step ACA + SCR 0.0918 (5) 0.1435 (7) 0.1420(7) a b ρ i l’estimateur du rayon spectral, n i le nombre d’itérations. Tab. 4.3 Comparaison des différentes méthodes lorsque l’ordre d’anisotropie L varie 4.6 Extension aux itérations multigroupes Comme on l’a évoqué au § 3.1.4, toute méthode synthétique d’accélération peut être facilement étendue au contexte multigroupe. Les G systèmes couplés présentés
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iv À mes grand-parents, William et
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