université de montréal développement de la méthode des ...

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dont les inconnues sont
[ ( )
⃗Φ = Φ i
;
i∈[1,N]
( ) ( ) ]
φ out
α (µ k ) ; φ out
β (µ k ) . (VII.17)
k∈[1,K/2]
k∈[1,K/2]
Le rayon spectral ρ est alors simplement la valeur propre de la matrice A de module
maximum.
VII.2.2 Itérations préconditionnées par ACA
Dans ce cas, le système préconditionné de l’Eq. (3.4) peut s’écrire
⃗Φ (n+1) = ( A + I int D −1 EI proj
∑s (I − A)) ⃗ Φ (n) = A ACA ⃗ Φ (n) , (VII.18)
⎡
(Φ i ) i∈[1,N]
avec I projΦ ⃗ = Φ out
α = 1 K/2
∑
M 1
k=1
⎢
⎣
Φ out
β = 1 K/2
∑
M 1
K/2
∑
où M 1 = w k µ k .
k=1
k=1
w k µ k φ out
α (µ k)
w k µ k φ out
β (µ k )
⎤
⎡
et I int
⃗ Ψ = ⎢
⎣
⎥
⎦
(Ψ i ) i∈[1,N]
(Ψ out
α ) k∈[1,K/2]
(Ψ out
β ) k∈[1,K/2]
⎤
⎥
⎦ ,
Les matrices D et E de dimensions (N+M)×(N+M) sont calculées par sommation
K/2
∑
(en appliquant w k µ k ) de l’Eq. (VII.6) pour les régions internes au domaine
k=1
i ∈ [2, N − 1] et quatre équations qui couplent les frontières avec les régions à
l’intérieur du domaine. En notant h = N − 1, les Eqs. (4.24) et (4.25) pour les