université de montréal développement de la méthode des ...

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nir remplacer avantageusement le schéma de type Richardson des itérations internes
et sera abordée dans un deuxième temps.
3.1 Méthodes synthétiques d’accélération
Nous allons parler d’une grande famille de méthodes d’accélération que nous dénommerons
de manière générique par méthodes synthétiques d’accélération.
3.1.1 Description générale
Ces méthodes se ramènent toutes d’un point de vue du formalisme d’algèbre linéaire
à un préconditionnement à gauche du système initial donné à l’Eq. (2.28) i.e.
PH ⃗ Φ = PL ⃗ S, (3.1)
où P est la matrice de préconditionnement. Dans ces conditions, les itérations de
type Richardson prennent la forme préconditionnée suivante
⃗Φ (n+1) = PL ⃗ S + (I NL +M − PH) ⃗ Φ (n) . (3.2)
En pratique, ces méthodes se présentent sous la forme d’une itération libre
⃗Φ (n+1 2 )
(
= L ⃗S +
∑s
Φ ⃗ )
(n) , (3.3)
ou encore ⃗ Φ (n+1 2 ) = L ⃗ S − H ⃗ Φ (n) + ⃗ Φ (n) , (3.4)
suivie d’une correction additive sur les flux et courants. Cette correction est basée
sur la résolution de la forme corrective du système de transport, obtenue par sous-