université de montréal développement de la méthode des ...

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Pour les méthodes de sous-groupes, dans ces conditions, les intégrales de Riemann
en léthargie de la forme
sont remplacées par une intégrale de Lebesgue du type
〈 〉
f(σt ∗ (u)) , (I.15)
g
∫ max(σ ∗
t )
0
dσ ∗ t Π(σ∗ t )f(σ∗ t ).
(I.16)
en utilisant la densité de probabilité Π(σt ∗). Π(σ∗ t )dσ∗ t est la probabilité que la
section efficace totale de l’isotope résonnant soit σt ∗ à dσ∗ t près. Ces intégrales sont
évaluées par une quadrature du type
K
Π(σt ∗ ) = ∑
δ(σt ∗ − σ k)w k ,
k=1
(I.17)
avec
K∑
w k = 1.
k=1
Cette quadrature (σ k , w k ) k∈[1,K] est appelée une table de probabilités et chaque
point σ k de la quadrature est appelé le sous-groupe k.
Ainsi, on peut écrire
〉 〈f(σ t ∗ (u))
g
K∑
= w k f(σ k ),
(I.18)
soit, en revenant aux quantités qui apparaissent dans l’équation de transport,
k=1
〈
ψ(⃗r, ˆΩ,
〉
u)
g
〈
Σ ti (u)ψ(⃗r, ˆΩ,
〉
u)
g
=
=
K∑
w k ψ k (⃗r, ˆΩ),
k=1
K∑
w k Σ ti,k ψ k (⃗r, ˆΩ),
k=1
(I.19)
(I.20)
où l’on a noté ψ k (⃗r, ˆΩ) = ψ k (⃗r, ˆΩ, σ k ) et Σ ti,k = Σ g+
ti
+ N ∗ i σ k en considérant que