université de montréal développement de la méthode des ...

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1.3.4 Traitement de l’anisotropie de la diffusion
En omettant l’indice de groupe, l’équation que résout la boucle interne peut être
écrite sous la forme d’une équation mono-énergétique sans fission et avec source
externe
ˆΩ · ⃗∇φ(⃗r, ˆΩ) + Σ t (⃗r)φ(⃗r, ˆΩ) = Q(⃗r, ˆΩ),
Q(⃗r, ˆΩ) = Q s (⃗r, ˆΩ) + S(⃗r,
∫
ˆΩ),
Q s (⃗r, ˆΩ) = d 2 Ω ′ Σ s (⃗r, ˆΩ · ˆΩ ′ )φ(⃗r, ˆΩ ′ ). (1.6)
4π
A l’aide d’une expansion (tronquée à l’ordre L) en polynômes de Legendre des
sections efficaces de diffusion, on peut écrire la source comme une expansion en
harmoniques sphériques réelles
Q(⃗r, ˆΩ) =
L∑
l=0
(2l + 1)
4π
l∑
m=−l
R m l (ˆΩ) ( Σ l s (⃗r)Φm l (⃗r) + S m l (⃗r) ) , (1.7)
avec les différents moments du flux et de la source définis par
Φ m l (⃗r) =
S m l (⃗r) =
∫
∫
4π
4π
d 2 Ω R m l (ˆΩ)φ(⃗r, ˆΩ), (1.8)
d 2 Ω R m l (ˆΩ)S(⃗r, ˆΩ), (1.9)
grâce à la propriété d’orthogonalité des harmoniques sphériques
∫
4π
d 2 Ω R m′
l (ˆΩ)R m ′ l (ˆΩ) = 4π
2l + 1 δ l,l ′δ m,m ′. (1.10)
Ces harmoniques sphériques réelles sont définies en termes des fonctions associées