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Dans le cas particulier d’une géométrie 1D à plaques, il est intéressant de remarquer
que Two-step ACA se réduit à une seule approximation; comme la procédure TMT
regroupe toutes les lignes en une seule, l’Eq. (4.36) n’introduit plus d’approximation.
Le nombre d’angles de la quadrature de type Gauss-Legendre est fixé à 10 dans
[0, π/2]. Dans ce cas, l’influence de ce paramètre est faible à l’exception intéressante
d’un angle unique. En effet, dans ce cas, ASA et ACA deviennent identiques à
l’opérateur de transport et par conséquent, assurent la convergence en une seule
itération.
4.2.1 Analyse de Fourier
La Fig. 4.2 présente le comportement du rayon spectral des quatres techniques
d’accélération pour diverses valeurs du ratio de diffusion c = Σ s /Σ t ,
c ∈ {0.5, 0.9, 0.99, 1.0},
lorsque l’épaisseur optique des plaques de la géométrie augmente. Pour un milieu
infini, on rappelle que l’analyse de Fourier donne un rayon spectral pour les
itérations libres égal à c.
On voit queSCR est bien moins efficace que les autres techniques et n’accélère même
plus du tout dans le pire des cas pour c = 1.0. ASA donne les meilleurs résultats
en moyenne mais à mesure que c s’approche de 1.0, ACA devient plus approche de
ASA et dans le pire des cas pour c = 1.0, elle est meilleure pour certaines valeurs
de τ. Two-step ACA donne des résultats intermédiaires entre ASA et ACA.