université de montréal développement de la méthode des ...

76
et la méthode SCR corrige alors le terme de source de manière à satisfaire
J α +(n+1) = ˇJ +(n+1 2 )
α + P jααV jα Q (n+1)
j α
. (4.46)
Autrement dit, on a pour le terme correctif
( )
J α +(n+1) − J +(n+1 2 )
α = P jααV jα Σ sjα Φ (n+1)
j α
− Φ (n)
j α
. (4.47)
Si on revient à un formalisme matriciel, en notant,
• P V V =diag(p jj ) j∈[1,N] ,
• P SV =diag(P jααV jα ) α∈[1,M] ,
• E = (E αj ) α∈[1,M] telle que ∀α ∈ [1, M], ∀j ∈ [1, N],
⎧
j∈[1,N]
⎨ 1 si la région j est en contact avec la frontière α
E αj =
.
⎩ 0 sinon
on peut alors présenter la méthode SCR comme un préconditionnement à gauche
du type
⃗Φ (n+1) − Φ ⃗ (n) = P( Φ ⃗ (n+1 2 ) − Φ ⃗ (n) ) (4.48)
⎡
⎤
(I
où P = I NL +M + I int N − P V V
∑s )−1 − I N O N×M
I proj
∑s
⎢
⎥
.
⎣
P SV E ∑ ⎦
s (I ∑
N − P V V s )−1 O M×M
4.5.2 Schéma à trois niveaux
Un schéma d’accélération peut être mis en place de manière à combiner ACA et SCR.
Comme on l’a vu clairement à l’Eq. (4.41), la méthode SCR ne corrige que le terme
de source interne à chaque région en laissant tel quel le terme provenant des flux
d’interfaces. Ainsi, on peut espérer marier ACA et SCR dans un schéma trois niveaux