université de montréal développement de la méthode des ...

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n’importe qu’elle fonction de la position le long de ⃗ T
f S (s) = 1 (
f + (s) + f − (s) ) ,
2
f A (s) = 1 (
f + (s) − f − (s) ) .
2
Le traitement de l’Eq. (4.3) dépend du type de schéma d’intégration choisi. Si l’on
utilise le schéma SC déjà utilisé pour l’intégration de l’Eq. (2.14) dans le cadre de
la méthode des caractéristiques, on obtient en termes des flux entrant et sortant,
¯ψ + 1
k
= (
1 − A SC
k
¯ψ − 1
k
= (
1 − A SC
k
− 1 )ψ + 1
(s k ) − ( − 1 − 1)ψ + (s
τ k 1 − A SC
k−1 ),
k
τ k
− 1 )ψ − 1
(s k−1 ) − ( − 1 − 1)ψ − (s
τ k 1 − A SC
k ),
k
τ k
que l’on peut réécrire comme
¯ψ + k
¯ψ − k
= 1 + α k
2
= 1 − α k
2
1
α k = 2(
1 − A SC
k
ψ + (s k ) + 1 − α k
ψ + (s k−1 ), (4.5)
2
ψ − (s k ) + 1 + α k
ψ − (s k−1 ), (4.6)
2
− 1 τ k
) − 1. (4.7)
α k est une fonction continue sur ]0, +∞[ qui peut être prolongée par continuité
sur [0, +∞[. En pratique, on utilise des expansions en séries de Taylor pour ce
coefficient en bas d’un certain seuil. L’Annexe V présente les développements de
tous les coefficients qui vont apparaître dans ce chapitre. Dans le cas d’un schéma
type ≪Weighted Diamond Differencing≫, l’expression reste la même avec un paramètre
constant α k = α 0 . Originalement, la méthode de Suslov était utilisée avec
ce schéma d’intégration mais pour assurer la consistence du schéma d’accélération
et la robustesse de ACA, le schéma SC a été favorisé dans ce projet.