université de montréal développement de la méthode des ...

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N
∑ p
sur le domaine ]0, 1[ 2Np sous la contrainte w µ i = 1, avec τ max fixé. En pratique, la
minimisation peut être réalisée sans contrainte sur un espace de dimension (2N p −
N p
1); en effet, w µ 1 peut être exprimé par wµ 1 = 1 − ∑
w µ i .
Cette approche peut être raffinée en gardant à l’esprit le question de la conservation
lorsque la diffusion est anisotrope.
i=1
i=2
II.2.2.1 Minimisation avec contraintes P L
Dans ce projet, on propose pour résoudre ce problème de minimiser la fonctionnelle
précédente mais en ajoutant les contraintes de conservation pour un ordre L
d’anisotropie fixé, c’est à dire les L + 1 contraintes de l’Eq. (II.15). Cela suppose
donc un ordre de quadrature N p > L + 1 . Remarquons qu’à l’ordre P 0 , on retrouve
2
uniquement la contrainte de normalisation des poids.
À l’ordre P 1 , on peut simplifier ces contraintes en exprimant w µ 1 et η 1 en fonction
des autres poids et points sous la forme
w µ 1 = s 0 , (II.27)
η 1 =
√
s2
w µ 1
, (II.28)
N
∑ p
où s 0 = 1 − w µ i , s 2 =
i=2
(
N p
2
3 − ∑
espace de dimension (2N p − 2).
i=2
w µ i η2 i
)
. La minimisation est alors faite sur un
À l’ordre P 2 , de la même manière, on peut exprimer η 1 , w µ 1 et wµ 2 en fonction des