université de montréal développement de la méthode des ...

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4.3 Méthodologie de résolution du système correctif
L’inversion itérative du système correctif à la fin de chaque itération de la méthode
des caractéristiques est un facteur important dans l’efficacité d’une technique d’accélération
et cela requiert une attention particulière. On se contente dans ce paragraphe
d’exposer le choix que nous avons fait, le détail des méthodes est présenté
à l’Annexe VIII.
Par construction, la matrice D est creuse et les techniques spécifiques développées
en mathématiques appliquées pour la résolution des grands systèmes linéaires creux
telles qu’exposées dans [Saad, 1996,Meurant, 1999] sont disponibles. Par ailleurs,
une librairie ≪open-source≫ telle que P SPARSLIB [Saad & Wu, 1995] fournit un
point de départ intéressant pour une implémentation efficace de ces techniques dans
une version dédiée au contexte de ACA. La procédure à implémenter comprend les
points suivants :
• le format de stockage des matrices;
• la renumérotation des inconnues pour réduire la largeur de bande de la matrice;
• le préconditionnement type ILU;
• la méthode itérative de Krylov.
Pour le choix des méthodes, le travail de comparaison réalisé par Santandrea dans
[Santandrea & Sanchez, 2005] avec les méthodes DP 0 et DP 1 nous a facilité la
tâche. En effet, les contextes sont similaires et comme les systèmes générés par
ACA sont a priori plus aisés à résoudre que les systèmes DP I de par leur taille,
une technique trop coûteuse (préconditionnement ou méthode de résolution) dans
le contexte des méthodes DP 0 et DP 1 sera vraisemblablement inefficace pour la
résolution du système ACA.
Ainsi, on a opté pour un préconditionnement ILU0 et une méthode de Krylov à
récurrence courte, Bi-CGSTAB.