université de montréal développement de la méthode des ...

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avec les coefficients calculés par
d kl = ( 1˜dk + 1˜dl ) −1 ,
1
˜d k
=
τ k
2µ + τ k α k
,
˜bk = τ k
2µ ( 1˜dk − α k ), a k = 1 − (1 − c k )˜b k ,
( 1
α k = 2 − µ )
− 1.
1 − T k τ k
Dans le cas d’un milieu homogène, en introduisant les Ansatz de Fourier Ψ k =
Ψ w exp(iwx k ) et R k = R w exp(iwx k ), on obtient
f(µ, z)Ψ w = c g(µ, z)R w ,
(VII.7)
où, ∀µ ∈ [0, 1], ∀z ∈ [0, π],
f(µ, z) =
g(µ, z) =
(
˜d 1 + (1 − c) τα )
(1 − cos z) + (1 − c) τ (1 + cosz),
2µ
2µ τ ( )
˜dα(1 − cosz) + 1 + cosz .
2µ
Par intégration de ces fonctions, le système correctif de l’Eq. (3.9) s’écrit
F(z)Ψ w = c G(z)R w ,
(VII.8)
avec, ∀z ∈ [0, π], F(z) =
∫ 1
0
dµ µf(µ, z) et G(z) =
∫ 1
0
dµ µg(µ, z).
Ensuite, le système préconditionné de l’Eq. (3.4) permet d’obtenir le spectre λ ACA (z)
sous la forme
λ ACA (z) = λ(z) + c G(z) (λ(z) − 1),
F(z) (VII.9)
et le rayon spectral est calculé par ρ ACA = max ∣ λ ACA (z) ∣ .
z∈[0,π]