université de montréal développement de la méthode des ...

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2.1.1 La procédure de tracking
On considère le domaine D que l’on décompose en N régions homogènes entourées
d’une frontière découpée en M surfaces. Une procédure de type ray-tracing ou
tracking permet de générer un ensemble de lignes d’intégration (ou caractéristiques)
Υ dans ce domaine. L’intersection d’une ligne droite avec le domaine D est appelée
une trajectoire. Chaque trajectoire T ⃗ = (ˆΩ, ⃗p) est définie par son orientation ˆΩ et
un point de départ ⃗p. Les directions sont générées par une quadrature numérique de
l’angle solide et pour chaque direction, le point ⃗p parcourt un plan πˆΩ
orthogonal
à cette direction ˆΩ. La question des contraintes associées aux quadratures pour
la conservation des particules dans le cas de la diffusion anisotrope est discutée à
l’Annexe II et a fait l’objet de l’article [Le Tellier & Hébert, 2006a].
On considère ici deux types de tracking qui correspondent à deux types de conditions
aux frontières. Une caractéristique non-cyclique T ⃗ consiste en une seule trajectoire
T ⃗ = (ˆΩ, ⃗p) tandis qu’une caractéristique cyclique T ⃗ est un ensemble de
( )
trajectoires ⃗Tj .
j
Un tracking non-cyclique requiert une approximation des conditions aux frontières
par le biais de conditions dites d’albedo. Elles consistent en une représentation
approchée de la distribution spatiale et angulaire des particules qui entrent dans le
domaine par sa frontière. Par exemple, des conditions de réflexion de la forme
φ(⃗r, ˆΩ) = φ(⃗r, ˆΩ − (ˆΩ · ⃗N out ) ⃗ N out ), ⃗r ∈ ∂D, ˆΩ|ˆΩ· ⃗ N out