université de montréal développement de la méthode des ...

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RÉSUMÉ
Ce projet s’intéresse à la mise en place de la méthode des caractéristiques dans le
cadre du calcul de réseau pour la modélisation neutronique des réacteurs nucléaires.
Le calcul de réseau est une séquence de calculs qui fait intervenir la résolution de
l’équation de transport des neutrons dans des contextes différents. Pour ces calculs,
la méthode des probabilités de collision a longtemps été l’outil de résolution privilégié.
À l’heure actuelle, pour le calcul multigroupe de flux, l’usage de la méthode
des caractéristiques tend à se populariser de part sa capacité pratique à traiter des
configurations avec un grand nombre de régions et un traitement anisotrope de la
diffusion. Par contre, pour les autres étapes du calcul de réseau, c’est la méthode
des probabilités de collision qui reste seule utilisée. Dans ce projet, par delà les
développements logiciels relatifs à la méthode des caractéristiques en tant que telle,
l’idée centrale est d’étendre l’utilisation de cette méthode à toutes les étapes du
calcul de réseau qui requiert la résolution de l’équation de transport.
Dans ce contexte, la méthode des caractéristiques a été implantée pour des géométries
2D avec un traitement exact ou approché des conditions aux limites. Une
grande attention a été apportée aux développements de méthodes d’accélération
adaptées aux diverses utilisations de la méthode des caractéristiques. Cette stratégie
d’accélération est basée sur deux grandes classes de méthodes, les préconditionnements
synthétiques et les méthodes itératives de Krylov, par analogie avec la
résolution des grands systèmes linéaires. Un préconditionnement a été choisi; ce
projet a alors consisté à détailler les fondements de cette méthode, à en faire une
analyse a priori et a posteriori et à l’améliorer à partir de là. Une méthode de
Krylov a été choisie et on s’est attaché à l’implanter de manière efficace avec la
méthode des caractéristiques avec le préconditionnement précédent. Par ailleurs,
un autre préconditionnement et une autre méthode de Krylov ont été implantées
et testées de manière à obtenir un point de comparaison.