université de montréal développement de la méthode des ...

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peut être exprimé sous la forme
J out
α =
MOC
=
∫∂D α
d 2 r b
∫
∫
Υ
d 2 Ω (ˆΩ ·
ˆΩ· ⃗N out
α >0
out ⃗N α ) φ(⃗r b , ˆΩ)
d 4 Tχ α (⃗r K+1 ) φ K+1 ( ⃗ T). (2.8)
2.1.3 Cas d’une géométrie 2D cartésienne
On considère ici le cas particulier d’une géométrie infinie et invariante selon l’axe
z illustrée à la Fig. 2.3. Ce cas est d’intérêt car il est le plus fréquent dans la
modélisation d’assemblages en mode fondamental. On a
d 4 T = d 2 p d 2 Ω = dr (sin θ dz)(sin θ dψ) dθ, (2.9)
et en définissant µ = cos θ, on obtient
d 4 T = −d 2 T xy
√
1 − µ2 dµ dz, (2.10)
où d 2 T xy = dr dψ.
On voit apparaître un découplage entre (ψ, r) et (µ). La procédure de tracking se
décompose alors en deux parties, un tracking dans le plan x − y et une quadrature
de l’angle polaire (µ k , w µ k ) k∈[1,N p]. Le tracking plan Υ xy = ⃗Txy requiert
{ }
une
quadrature de l’angle azimuthal (ψ k , w ψ k ) k∈[1,N a] et une stratégie pour l’intégration
spatiale transverse à (ˆΩ xy (ψ k )) k∈[1,Na]. Les longueurs des segments du tracking sont
alors calculés par
L k ( ⃗ T) = L k( ⃗ T xy )
√
1 − µ
2 , (2.11)