université de montréal développement de la méthode des ...

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à l’intérieur du solveur basé sur une méthode de Krylov. Comme dans n’importe
quelle configuration de boucles itératives imbriquées, se pose alors la question de
la stratégie à adopter pour optimiser le critère de convergence de la boucle interne
ε i j en fonction du résidu de la boucle externe ∥ ∥⃗r j
e ∥ à chaque itération externe j. Les
travaux reportés dans [Bouras & Fraysse, 2000] ont montré en assimilant la boucle
interne d’itérations à une perturbation de la matrice du système linéaire qu’une
stratégie de relaxation du critère de convergence interne pouvait être avantageuse.
Remarquons que la situation est l’inverse de celle que l’on peut rencontrer entre
des itérations de type puissance (et plus généralement une méthode de Newton)
comme boucle externe comme c’est le cas dans la méthodologie de résolution de
l’équation de transport multigroupe. Dans ce cas, c’est une stratégie de contraction
qui est à favoriser.
L’obtention d’une stratégie de relaxation est une procédure hautement heuristique.
Dans notre cas, la relaxation est effectivement possible mais le critère de base
des itérations pour le préconditionnement doit être assez serré sinon dans les cas
fortement hétérogènes tel que celui présenté au § 5.3.1, l’estimé du résidu calculé
par GMRES suite à la décomposition QR (ligne 14 de l’Algorithme 5.1) peut être
largement en erreur. Après divers tests, partant de la stratégie proposée par [Bouras
& Fraysse, 2000], on a retenu comme règle
ε i j = max (
(
ε e
100 , min
ε e
1,
100 min ( 100 ∥ )
∥⃗r j
e ∥ , 1
))
. (5.1)
Elle est illutrée pour un précision externe ε e = 10 −5 à la Fig. 5.1