université de montréal développement de la méthode des ...

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3.1.4 Contexte multigroupe
Dans le contexte du calcul principal de flux, ces méthodes de préconditionnement du
système d’itérations internes peuvent être étendues de manière générale à l’accélération
du système multigroupe. Par exemple, une méthode telle que SCR a été
formulée directement comme une accélération du système multigroupe.
Si l’on considère le groupe g, le système correctif de l’Eq. (3.9) s’écrit
avec ⃗ R (g) =
(
⃗Φ g(n+ 1 2 ) − ⃗ Φ g(n) )
.
D g ⃗ Ψ g(n+1) = E g I g proj
∑ g
s ⃗ R (g) , (3.11)
Si l’on considère maintenant le système de l’Eq. (2.38) qui combinent itérations
internes et multigroupes, de la même manière qu’au § 3.1.1, on peut dériver pour
chaque groupe g une forme corrective de ce système analogue à l’Eq. (3.7)
H g ∆ ⃗ Φ g(m+1) = L g ( ∑
g ′ ≠g
∑ g←g ′
s
(∆ ⃗ Φ g′ (m+1) + ⃗ R g′ )
+ ∑ g
s ⃗ R g )
. (3.12)
Notons que si l’on considère des itérations de Jacobi (avec des itérations internes
séparées), le système est le même avec le terme ∑ g
s ⃗ R g en moins.
En termes du système synthétique, on obtient
D g ⃗ Ψ g(m+1) = E g I g proj
( ∑
g ′ ≠g
∑ g←g ′
s
(
I g′
int ⃗ Ψ g′ (m+1) + ⃗ R g′ )
+ ∑ g
s ⃗ R g )
, (3.13)
soit G système couplés.
Ce préconditionnement peut aussi être étendu aux itérations de puissance de la
boucle externe dans le contexte multigroupe, c’est l’implantation de ACA proposée