université de montréal développement de la méthode des ...

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VII.1.3 Itérations préconditionnées par SCR
Avec cette méthode, la correction pour la région i s’écrit
Ψ i =
c iΣ ti p ii
1 − c i Σ ti p ii
R i . (VII.10)
Dans le cas d’une géométrie 1D à plaques, l’expression de p ii de l’Eq. (IV.2) se
réduit à
Σ ti p ii =
(1 − 1 ∫ 1
τ i
Par conséquent, le spectre des itérations accélérées par SCR est
λ SCR (z) = λ(z) +
et le rayon spectral est calculé par ρ SCR = max ∣ λ SCR (z) ∣ .
0
)
dµ µ(1 − T i ) . (VII.11)
cΣ tp
(λ(z) − 1), (VII.12)
1 − cΣ t p
z∈[0,π]
VII.2
Analyse spectrale directe
Nous nous sommes intéressés à une analyse spectrale directe qui consiste à construire
explicitement la matrice itérative en l’absence de source et à calculer ses valeurs
propres. Ceci est fait pour une géométrie 1D composée de N plaques avec des
conditions de translation aux limites (M = 2).
VII.2.1 Itérations libres
Pour introduire les diverses notations, on reproduit ici une partie de l’analyse de
[Sanchez, 2004] pour le spectre des itérations libres de la méthode des caractéristiques.
Les surfaces gauche et droite délimitant le domaine sont notées respectivement