université de montréal développement de la méthode des ...

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à propos de l’obtention de ces tables.
I.5 Résolution des équations de sous-groupes
Comme expliqué au Chapitre 6, on a utilisé deux options parmi les méthodes de
sous-groupes pour l’auto-protection :
1. le modèle statistique ST avec des tables de probabilités physiques;
2. le modèle Ribon étendu avec des tables de probabilités mathématiques.
Si pour le premier modèle, la matrice des poids de corrélation du ralentissement
est définie positive, par contre, avec l’approche de Ribon étendue, elle ne l’est
pas forcément. Ainsi, les méthodes de résolution du système d’équations de sousgroupes
diffèrent.
Pour le modèle ST, on a deux niveaux d’itérations imbriquées. Les itérations externes
entre sous-groupes consistent en un schéma de Jacobi sous la forme
(
ˆΩ·ψ (m+1)
k
(⃗r, ˆΩ)+Σ ti,k ψ (m+1)
k
(⃗r, ˆΩ) = 1 Σ g+
si + Ni
∗ 4π
( ∑
l≠k
w l σ s,l Ψ (m)
i,l
+ w k σ s,k Ψ (m+1)
i,k
(I.30)
On a alors une boucle interne, telle que présentée au Chapitre 1, pour chaque
sous-groupe sous la forme
ˆΩ · ψ (n+1)
k
(⃗r, ˆΩ) + Σ ti,k ψ (n+1)
k
(⃗r, ˆΩ) = 1 (
)
S i + Ni ∗ w k σ s,k Ψ (n)
i,k
, (I.31)
4π
avec S i = Σ g+
si + N ∗ i
∑
l≠k
w l σ s,l Ψ (m)
i,l
.
Pour le modèle Ribon étendu, une approche par matrice de réponse a été adoptée
dans [Hébert, 2005]. Par linéarité de l’équation de transport, elle consiste à construire
))
.