université de montréal développement de la méthode des ...

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Pour finir sur ces méthodes synthétiques de diffusion, on notera que des travaux
ont montré les difficultés importantes que rencontrent ce genre de techniques pour
des assemblages fortement hétérogènes et diffusifs [Warsa et al., 2003b].
3.1.3 Méthodes synthétiques de transport
Une deuxième grande classe de méthodes synthétiques d’accélération a fait l’objet
de recherches dans le cadre de la méthode des caractéristiques. Ces méthodes
dénommées ≪Transport Synthetic Acceleration≫ (TSA) ont été développées plus
tardivement que les méthodes DSA, principalement par Zika et Adams à Texas
A&M University. Leur formulation est isotrope et reposent sur deux modifications
de l’opérateur de transport : [Zika & Adams, 2000a,Zika & Adams, 2000b]
• D’abord, la section efficace de diffusion est artificiellement réduite par l’introduction
d’un facteur β et l’équation à résoudre pour le terme correctif sur un
segment k d’une trajectoire T ⃗ prend la forme
(n+1)
dψ
(⃗r k + sˆΩ,
ds
ˆΩ) + (Σ tNk − βΣ sNk )ψ (n+1) (⃗r k + sˆΩ, ˆΩ)
= 1 (
)
(1 − β)Σ sNk Ψ (n+1)
N
4π
k
+ Σ sNk (Φ (n+1 2 )
N k
− Φ (n)
N k
)
où s ∈ [0, L k ].
Cette modification de l’équation de transport pourrait être appliquée dans n’importe
laquelle des méthodes précédentes. Les résultats présentés par Zika &
Adams sont très souvent peu affectés par la valeur de β et dans tous les cas,
aucune procédure pour trouver une valeur optimum n’a été développée.
• Ensuite, l’intégration numérique pour le terme correctif ne se fait pas sur le tracking
original mais sur un tracking plus grossier : une quadrature angulaire d’un
ordre plus faible et un espacement plus grand des trajectoires permettent de l’obtenir.
Aux frontières du domaine, des conditions de type réflexion compliquent
grandement la tâche. Pour la correction des flux entrant dans le domaine, des