université de montréal développement de la méthode des ...

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GMRES préconditionnée par ACA est ici la meilleure combinaison et réduit le nombre
d’itération à 10 tandis qu’il est de 30 avec ACA et 27 avec GMRES prises séparément.
5.3.2 Calcul d’auto-protection par une méthode de sous-groupes
Un contexte très intéressant pour la méthode GMRES est le calcul d’auto-protection
des résonances par une méthode de sous-groupes tel que présenté à l’Annexe I.
Comme on l’a déjà mentionné, dans ce cadre, les hétérogénéités peuvent être bien
plus importantes que dans le contexte du calcul de flux. On présente ici des résultats
sur une géométrie constituée d’un seul crayon d’uranium enrichi entouré de sa gaine
et du caloporteur. Ce cas test est issu des benchmarks de Rowlands [Trkov, 1998]
tels qu’analysés avec DRAGON dans [Hébert, 2005]. Le module d’auto-protection
de DRAGON utilisé ici est décrit au Chapitre 6. Les résultats sont présentés au
Tableau 5.1 en termes du nombre total d’intégrations du flux par MOC dans le
module d’auto-protection suivant la stratégie d’accélération. Les temps ne sont
donnés qu’à titre indicatif; ils sont trop faibles pour être significatifs. On observe
que ACA donne un facteur d’accélération proche de 2 tandis que SCR donne un
facteur de seulement 1.2. Concernant les méthodes de Krylov, GMRES donne de bien
meilleurs résultats que Bi-CGSTAB avec des facteurs d’accélération de 1.8 et 1.3
respectivement. Dans cet exemple, le préconditionnement, qu’il soit de type ACA ou
SCR ne profite que peu à GMRES. Si les résultats sont un peu améliorés par rapport à
GMRES seule, la combinaison deGMRES etACA ne présente aucun gain comparée àACA
seule. Cette situation, différente de celle exposée dans l’exemple précédent, montre
bien que la combinaison optimale de méthodes d’accélération dépend fortement du
problème à résoudre.