université de montréal développement de la méthode des ...

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positif ssi.
les sources q k (⃗r k + sˆΩ, ˆΩ) et les flux φ k ( T), ⃗ ¯φ k ( T) ⃗ sont tous positifs.
L’approximation classique, dans le formalisme des caractéristiques, considère le
terme de source constant à l’intérieur de chaque région (≪flat-source approximation≫)
i.e. ∀s ∈ [0, L k ], q k (⃗r k + sˆΩ, ˆΩ) = Q Nk (ˆΩ). Ce schéma est dénommé ≪Step
Characteristic≫ (SC). L’utilisation de schémas d’ordre plus élevé tels que ceux couramment
utilisés avec les méthodes aux ordonnées discrètes (S N ) est problématique
en termes de stockage car toute information supplémentaire requise (moments spatiaux
de la source par exemple) génère un volume de données à stocker proportionnel,
a priori, à la taille du tracking. Cette question à fait l’objet de l’article [Le Tellier
& Hébert, 2006d] qui est repris à l’Annexe III. Dans cette présentation de la
méthode des caractéristiques, on se limite au schéma SC qui, de toute manière, est
de loin le plus employé.
Par cette hypothèse de source plate, l’Eq. (2.14) peut être intégrée analytiquement.
Si on introduit la notation de chemin optique τ k = Σ tNk L k , on obtient
φ k+1 ( ⃗ T) = φ k ( ⃗ T)A SC
k
L k ¯φk ( ⃗ T) = φ k ( ⃗ T)B SC
k
+ Q Nk (ˆΩ)B SC
k , (2.19)
+ Q Nk (ˆΩ)C SC
k , (2.20)
où
A SC
k = e −τ k
, (2.21)
B SC
k
= 1 − e−τ k
Σ tNk
, (2.22)
Ck SC = L (
k
1 − 1 − )
e−τ k
, (2.23)
Σ tNk τ k
sont des fonctions continues sur ]0, +∞[ qui peuvent être prolongées par continuité
sur [0, +∞[. Les développements de Taylor de ces différentes fonctions sont donnés