université de montréal développement de la méthode des ...

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les résultats à l’aide de la quantité suivante
√
ρ i = n i ǫi ,
qui peut être vue comme un estimateur du rayon spectral de la matrice itérative.
Les résultats sont alors présentés à l’aide de figures de mérite pour ACA et Two-step
ACA définies par ρ 0
ρ 1
et ρ 0
ρ 2
respectivement.
De plus, on s’est intéressé au ratio TMT défini comme le ratio entre le nombre de
segments dans Υ + et celui dans T + . En effet, cela donne une idée du gain dans le
temps de construction du système correctif entre ACA et Two-step ACA.
La Fig. 4.6 présente le comportement de la figure de mérite lorsque la densité du
tracking varie. Comme on pouvait s’en douter, on a pas affaire à une fonction
régulière étant donné que la convergence de ACA est atteinte en un faible nombre
d’itérations. Néamoins, en ce qui concernce ACA, on peut décomposer la figure
en deux zones. Pour une densité inférieure à 30 cm −1 , les variations de la figure
de mérite sont faibles et l’hypothèse synthétique donne des résultats stables avec
n 1 , n 2 = 6 dans cette zone. Pour une densité plus grande, les performances de
ACA se dégradent de manière notable (n 1 commence à augmenter); on voit que
cette dégradation est largement retardée avec Two-step ACA. Cet effet est causé
directement par l’hypothèse synthétique de l’Eq. (4.21) qui devient de plus en plus
grossière à mesure que la densité du tracking augmente. La méthode TMT permet
de retarder grandement la perte d’efficacité de ACA qui n’apparaît que pour une
densité plus grande que 75 cm −1 avec Two-step ACA. En effet, lorsque la densité
varie, TMT permet de conserver un nombre de lignes d’intégration regroupées à peu
près constant; le ratio TMT évolue de manière linéaire au même titre que le nombre
de lignes d’intégration vis à vis de la densité. Par conséquent, l’hypothèse ACA de
l’Eq. (4.36) ne se dégrade pas, les variations de performances de Two-step ACA sont