université de montréal développement de la méthode des ...

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de Legendre par
R m l (ˆΩ) =
T m (ψ) =
√
(l − |m|)!
(2 − δ m,0 )
(l + |m|)! P |m|
l
(µ)T m (ψ), (1.11)
⎧
⎨ cos(mψ) m ≥ 0
. (1.12)
⎩ sin(|m| ψ) m < 0
La définition de Ferrer des fonctions associées de Legendre est utilisée
Pl m (µ) = (1 − µ 2 m/2 dm
)
dµ mP l(µ), m ≥ 0. (1.13)
Les polynômes de Legendre P l (µ) sont calculés par récurrence à l’aide de
P 0 (µ) = 1, P 1 (µ) = µ et P l+1 (µ) = 1
l + 1 ((2l + 1)µP l(µ) − lP l−1 (µ)). (1.14)
C’est cette forme de l’équation de transport qui va être notre point de départ dans la
présentation des différentes méthodologies envisagées pour ce travail de recherche.
1.4 Organisation du rapport
Dans ce rapport, de manière à faciliter la lecture, on a pris le parti d’alléger le
corps du texte en renvoyant en annexes plusieurs discussions importantes mais qui
ne sont pas nécessaires en première lecture pour suivre le cheminement du projet.
En conséquence, le rapport est structuré comme suit. Suite à la présentation
contextuelle du présent chapitre, le Chapitre 2 présente la méthode des caractéristiques
en tant que telle en insistant sur la nécessité d’accélérer la convergence
de cette méthode. Ce chapitre s’accompagne des Annexes II, III et IV qui
traitent de points plus spécifiques de MOC étudiés au cours de ce projet. Dans