université de montréal développement de la méthode des ...

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protection, les points de la quadrature (i.e. les tables de probabilités) pour les
sections efficaces résonnantes peuvent avoir des ordres de grandeurs très différents
qui s’approchent des hétérogénéités problématiques pour les méthodes type DSA.
C’est tout naturellement alors que nous nous tournerons vers les méthodes itératives
dites de Krylov qui permettent de s’affranchir de ce genre de difficultés tout en
tirant partie du préconditionnement de type DSA [Warsa et al., 2003a].
3.2 Méthodes itératives de Krylov
Dans cette section, nous allons évoquer une classe de méthodes qui peuvent avantageusement
remplacer les itérations de type Richardson pour la résolution de
la boucle interne. Ces méthodes ont été développées dans le cadre général de la
résolution des grands systèmes linéaires [Saad, 1996,Meurant, 1999]. Leur application
se limite ici aux contextes d’auto-protection et de calcul SPH. Leur extension
au calcul multigroupe (pour remplacer les itérations de type Jacobi) s’est montrée
décevante comme des études subséquentes au travail préliminaire [Dahmani et al.,
2005] l’ont montré; cette extension n’est donc pas reproduite et discutée ici.
3.2.1 Problématique
Si l’on reprend le processus itératif avec préconditionnement présenté précédemment,
on a :
⃗Φ (n+1) = PL ⃗ S + (I NL +M − PH) ⃗ Φ (n) , (3.14)
que l’on peut réécrire en termes du résidu à la n ième itération
⃗r (n) = P(L ⃗ S − H ⃗ Φ (n) ) = ⃗ Φ (n+1) − ⃗ Φ (n) . (3.15)