université de montréal développement de la méthode des ...

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α et β. À l’itération n, les conditions de translation se traduisent par
⎧
⎨
⎩
φα
in(n+1) (µ) = φ out(n)
β
(µ),
φ in(n+1)
β
(µ) = φ out(n)
α (µ),
(VII.13)
pour calculer les flux entrant dans le domaine pour chaque direction µ.
L’intégration du flux scalaire moyen pour chaque région i ∈ [1, N] peut s’écrire
Φ (n+1)
i =
N∑
j=1
C ji Φ (n)
j
+ ∑
s=α,β
( )
I i Tsi φs
in(n+1) , (VII.14)
tandis que les flux sortant du domaine pour chaque direction µ s’expriment par
⎧
⎪⎨
⎪⎩
φ out(n+1)
α =
φ out(n+1)
β
=
N∑
j=1
N∑
j=1
T jα c j (1 − T j )Φ (n)
j
T jβ c j (1 − T j )Φ (n)
j
+ T βα φ in(n+1)
β
,
+ T αβ φ in(n+1)
α .
(VII.15)
Les différents termes sont définis par
C ji =
⎧
⎨
⎩
I j (f) = 1 2
c i (1 − 2I i (1))
si i = j
I i (T ji c j (1 − T j )) si i ≠ j
∫ 1
0
dµ γ j f(µ),
,
où γ j = |µ|
τ j
(1 − T j ) et T kl est la fonction de transmission évaluée avec le parcours
optique entre les régions (ou surfaces) k et l.
En introduisant la quadrature (µ k , w k ) k∈[1,K/2]
, le système devient un système linéaire
de dimensions (N + K) × (N + K)
⃗Φ (n+1) = A ⃗ Φ (n) ,
(VII.16)