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267 Dans notre cas, on a affaire à des matrices pour lesquelles cette relation binaire est symétrique i.e. (i, j) ∈ N z (A) ⇒ (j, i) ∈ N z (A). Dans le cadre deACA, cette relation binaire peut être explicitée sous la forme i Rj ssi. ∃ T ⃗ ∈ Υ, ∃ k ∈ [1, K( T)] ⃗ tels que N k ( T) ⃗ = i et N k+1 ( T) ⃗ = j, c’est à dire que la ligne T ⃗ traverse consécutivement les régions i et j. Ainsi, a priori, la connectivité des matrices ACA est entièrement déterminée par le tracking et ne dépend pas des sections efficaces macroscopiques utilisées. Les index I A et J A peuvent donc être calculés une bonne fois pour tout au sortir du module de tracking (sans recours explicite à la géométrie). En pratique, suivant les valeurs des sections efficaces, certains coefficients des matrices ACA peuvent s’annuler; ce cas est marginal et ces éléments nuls sont stockés pour garder des vecteurs I A et J A indépendants des sections efficaces (et donc du groupe d’énergie). VIII.2 Renumérotation et préconditionnement Pour la résolution du système ACA stocké au format MSR, on utilise une méthode de Krylov telle que présentée à l’Annexe VI. En pratique, on a observé la nécessité d’utiliser un préconditionnement pour ces itérations sur un système de plusieurs millions d’inconnues. Pour limiter le coût de stockage tout en garantissant une convergence satisfaisante, un préconditionnement P = (LU) −1 induit par décomposition LU incomplète (ILU) a été utilisé. Il s’agit de construire une matrice triangulaire inférieure L et une matrice triangulaire supérieure U en imposant des contraintes sur la matrice résiduelle R = LU − A. La plupart de ces factorisations sont basées sur la définition d’un ensemble P ⊂ {(i, j) ∈ [1, N] × [1, N] |i ≠ j } qui conditionne les éléments à conserver lors de la construction de L et U par décomposition LU de A. L’algorithme de décomposition tel que le plus souvent employé est décrit à l’Algorithme VIII.1 et est illustré à la Fig. VIII.1.
268 Algorithme VIII.1 Décomposition ILU générale (version IKJ) ILU() 1 for i ← 1 to N do 2 for k ← 1 to i − 1 |(i, k) ∈ P do 3 a ik = a ik a kk (1) 4 for j ← k + 1 to N |(i, j) ∈ P do 5 a ij = a ij − a ik a kj (2) 6 endfor 7 endfor 8 a ii = 1 a ii 9 endfor accédé et non modifié accédé et modifié Fig. VIII.1 Mécanisme de décomposition ILU
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UNIVERSITÉ DE MONTRÉAL DÉVELOPPE
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iv À mes grand-parents, William et
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vi RÉSUMÉ Ce projet s’intéress
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viii ABSTRACT This project is dedic
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x TABLE DES MATIÈRES DÉDICACE . .
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xii 4.1.6 Traitement des conditions
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xiv 9.2.1 Étude paramétrique . .
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xvi Fig. 7.2 Les différentes discr
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xx LISTE DES ANNEXES ANNEXE I CALCU
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2 La seconde étape est le calcul d
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6 où • ⃗r est la variable d’
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10 1.3.4 Traitement de l’anisotro
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14 2.1.1 La procédure de tracking
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16 initiale tan(ψ) = mb na . (2.2)
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22 positif ssi. les sources q k (
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66 4.3 Méthodologie de résolution
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68 Le critère de convergence est
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72 Two-step ACA. 7.5 7.34 ACA two
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110 CHAPITRE 7 BENCHMARKS BWR On pr
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142 combinaison de GMRES et SCR qui
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146 condenser les sections efficace
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158 9.4 Temps de calcul et efficaci
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160 CONCLUSION Dans ce projet, on s
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164 Par ailleurs, ce projet a été
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