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69 les résultats à l’aide de la quantité suivante √ ρ i = n i ǫi , qui peut être vue comme un estimateur du rayon spectral de la matrice itérative. Les résultats sont alors présentés à l’aide de figures de mérite pour ACA et Two-step ACA définies par ρ 0 ρ 1 et ρ 0 ρ 2 respectivement. De plus, on s’est intéressé au ratio TMT défini comme le ratio entre le nombre de segments dans Υ + et celui dans T + . En effet, cela donne une idée du gain dans le temps de construction du système correctif entre ACA et Two-step ACA. La Fig. 4.6 présente le comportement de la figure de mérite lorsque la densité du tracking varie. Comme on pouvait s’en douter, on a pas affaire à une fonction régulière étant donné que la convergence de ACA est atteinte en un faible nombre d’itérations. Néamoins, en ce qui concernce ACA, on peut décomposer la figure en deux zones. Pour une densité inférieure à 30 cm −1 , les variations de la figure de mérite sont faibles et l’hypothèse synthétique donne des résultats stables avec n 1 , n 2 = 6 dans cette zone. Pour une densité plus grande, les performances de ACA se dégradent de manière notable (n 1 commence à augmenter); on voit que cette dégradation est largement retardée avec Two-step ACA. Cet effet est causé directement par l’hypothèse synthétique de l’Eq. (4.21) qui devient de plus en plus grossière à mesure que la densité du tracking augmente. La méthode TMT permet de retarder grandement la perte d’efficacité de ACA qui n’apparaît que pour une densité plus grande que 75 cm −1 avec Two-step ACA. En effet, lorsque la densité varie, TMT permet de conserver un nombre de lignes d’intégration regroupées à peu près constant; le ratio TMT évolue de manière linéaire au même titre que le nombre de lignes d’intégration vis à vis de la densité. Par conséquent, l’hypothèse ACA de l’Eq. (4.36) ne se dégrade pas, les variations de performances de Two-step ACA sont
70 directement dues à la dégradation de l’hypothèse TMT de l’Eq. (4.35) qui devient significative pour une plus grande densité. 8 7.3 ACA two−step ACA Ratio TMT 160 128 ρ 0 /ρ acc 6.6 5.9 96 64 Ratio TMT 5.2 32 4.5 2 5 10 20 30 40 50 75 100 Densité de lignes 0 Fig. 4.6 Figure de mérite lorsque la densité du tracking varie À la Fig. 4.7, on fait varier le nombre d’angles azimuthaux de 4 à 64. On observe une stabilité des performances avec une diminution notable seulement pour 64 angles. Ce comportement est satisfaisant dans la mesure où l’intervalle de ces variations est moins important qu’à la Fig. 4.6 où l’on faisait varier la densité du tracking. Il est intéressant de noter que dans ce cas, le ratio TMT se stabilise rapidement et par conséquent, les comportements de ACA et Two-step ACA sont similaires.
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UNIVERSITÉ DE MONTRÉAL DÉVELOPPE
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iv À mes grand-parents, William et
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vi RÉSUMÉ Ce projet s’intéress
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274 ANNEXE IX BENCHMARKS 2D MONO-É
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