université de montréal développement de la méthode des ...

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CONCLUSION
Dans ce projet, on s’est attaché à une mise en place efficace de la méthode des
caractéristiques au sein de la chaîne de modèles que représente l’étape de calcul de
réseau pour la modélisation d’un réacteur nucléaire. Dans ce cadre, l’utilisation de
la méthode des caractéristiques a été validée à la fois dans le contexte de résolution
de l’équation multigroupe de transport mais aussi de calcul d’auto-protection avec
une méthode de sous-groupes.
D’un point de vue logiciel, l’accent des développements a été mis sur une stratégie
d’accélération de la méthode des caractéristiques qui puisse s’adapter aux divers
contextes dans une gamme assez large de configurations à traiter. Pour ce faire,
deux approches complémentaires ont été utilisées :
• Le préconditionnement des itérations par une méthode synthétique.
La méthode ≪Algrebraic Collapsing Acceleration≫ a été implémentée et testée.
Une dérivation rigoureuse et une étude spectrale de cette méthode ont permis
d’en proposer une version améliorée. Par ailleurs, un grand soin a été apporté à
la mise en place d’une stratégie efficace de résolution du sytème correctif associé.
Cette approche s’est montrée efficace dans le contexte du préconditionnement
des itérations multigroupes.
• L’utilisation d’une méthode de Krylov pour mener a bien les itérations.
La faisabilité de l’implantation d’un solveur tel que GMRES dans le cadre de
la méthode des caractéristiques a été démontrée. Les tests dans le contexte de
l’auto-protection où les hétérogénéités spatiales sont importantes ont prouvé
l’intérêt d’une telle approche et ont confirmé le choix de GMRES en comparaison
d’une méthode à récurrence courte telle que Bi-CGSTAB.
De plus, en marge de ces développements, diverses questions soulevées par la
méthode des caractéristiques ont été abordées :