université de montréal développement de la méthode des ...

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totalement basé sur des sources surfaciques pour la représentation linéaire de la
source dans une région. Avec ce schéma, on a
¯q k ( ⃗ T) = 1
V Nk
∫
πˆΩ
d 2 p ∑ h
δ Nk ,N h
L h ( T) ⃗ q(⃗r h, ˆΩ) + q(⃗r h + L hˆΩ, ˆΩ)
. (III.10)
2
Ce schéma ne satisfait pas l’Eq. (2.17) et n’est pas conservatif. Par contre, la
positivité du schéma est garantie. Le schéma NLS est dérivé du schéma LS par
renormalisation de manière à imposer l’Eq. (2.17); par là même, il perd le caractère
linéaire du schéma LS. Plus récemment, Santandrea est revenu sur ce schéma en
imposant la conservation par l’Eq. (2.17) et en utilisant les sources surfaciques pour
le calcul de la pente qk 1 par
q 1 k (⃗ T) = 1
V Nk
∫
πˆΩ
d 2 p ∑ h
δ Nk ,N h
L h ( T) ⃗ q(⃗r h + L hˆΩ, ˆΩ) − q(⃗rh , ˆΩ) . (III.11)
2
Par rapport au schéma LS précédent, on a un degré de liberté supplémentaire qui
permet d’imposer l’Eq. (2.17) : on permet une discontinuité des flux aux interfaces
des segments des diverses trajectoires qui servent au calcul de la source. De cette
manière, on obtient un schéma conservatif et linéaire. Remarquons tout de même
qu’au passage on a perdu la positivité que garantissait le schéma LS.
Cette manière d’assurer la conservativité est justement ce que l’on a exposée dans
[Le Tellier & Hébert, 2006d] et dans ce qui suit, on a choisi d’imposer l’Eq. (2.17)
i.e. ¯q k = Q Nk . Les différents schémas viennent alors des différents choix pour q 1 k .
Dans le schéma LC standard des méthodes S N , q 1 k
est défini par
q 1 k = q k(L k ) − q k (0)
L k
. (III.12)
Dans le contexte de la méthode des caractéristiques pour des géométries complexes,