université de montréal développement de la méthode des ...

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ANNEXE V
DÉVELOPPEMENTS DE TAYLOR
Dans cette annexe, on présente les développement en série de Taylor en 0 de toutes
les fonctions de la variable τ (chemin optique), continues sur ]0, +∞[ et prolongeable
par continuité sur [0, ∞[.
V.1 Coefficients du schéma SC
(c.f. § 2.1.4)
A SC = e −τ = 1 − τ + 1 2 τ2 − 1 6 τ3 + O(τ 4 ),
B SC = 1 − (
e−τ
= L 1 − 1 Σ t
2 τ + 1 6 τ2 − 1 )
24 τ3 + O(τ 4 ) ,
C SC = L (
1 − 1 − ) (
e−τ
= L2
1 − 1 Σ t τ 2 3 τ + 1 12 τ2 − 1 )
60 τ3 + O(τ 4 ) .
V.2 Coefficients de l’accélération ACA
(c.f. § 4.1.5)
(
1
α = 2
1 − A − 1 SC τ − 1 )
= 1 2 6 τ − 1
360 τ3 + O(τ 5 ),
1
d = τ
= 1 )
(τ − τ3
2 + τα
2 12 + O(τ5 ) ,
b = L ( ) 1
2 d − α = L (
τ − 7 )
6 60 τ3 + O(τ 5 ) ,
a = 1 − (1 − c)Σb = 1 − 1 (τ
6 (1 − c) 2 − 7 )
60 τ3 + O(τ 5 ) .
Si l’on considère maintenant deux régions j et k consécutives le long d’une tra-