université de montréal développement de la méthode des ...

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régions 1 et N s’écrivent
(a 1 + (1 − c 1)
d 21
τ 1
|µ| )Ψ 1 − a 2 Ψ 2 = (−˜b 1 + 1
d 21
τ 1
|µ| )c 1R 1 + ˜b 2 c 2 R 2
(a N + (1 − c N)
d hN
+ 1 Ψ A
d
α,
(VII.19)
21
τ N
|µ| )Ψ N − a h Ψ h = (−˜b N + 1 τ N
d hN |µ| )c NR N + ˜b h c h R h
− 1
d hN
Ψ A β ,
(VII.20)
Ψ S α = 1 d 1
Ψ A α + a 1Ψ 1 + ˜b 1 c 1 R 1 , (VII.21)
Ψ S β = − 1
d N
Ψ A β + a N Ψ N + ˜b N c N R N . (VII.22)
Ψ S s et Ψ A s , les parties symétrique et antisymétrique du flux angulaire à la frontière
s = α, β s’écrivent pour des conditions de translation
Ψ S α
Ψ A α
= 1 2 (Ψout α
= 1 2 (Ψout α
+ Ψ out
β + R β ), Ψ S β = 1 2 (Ψout β + Ψ out
α + R α ),
− Ψout β − R β ), Ψ A β = 1 2 (Ψout β − Ψ out
α − R α).
VII.2.3 Itérations préconditionnées par SCR
Dans ce cas, le système préconditionné de l’Eq. (3.4) peut s’écrire
⃗Φ (n+1) = (A + I int EI proj
∑s (I − A)) ⃗ Φ (n) = A SCR ⃗ Φ (n) , (VII.23)
avec I proj
⃗ Φ =
[
⎡
]
(Φ i ) i∈[1,N]
et I intΨ ⃗ = ⎢
⎣
(Ψ i ) i∈[1,N]
( 1 M 1
Ψ + α ) k∈[1,K/2]
( 1 M 1
Ψ + β ) k∈[1,K/2]
⎤
⎥
⎦ .
Pour SCR, E est une matrice de dimensions (N + M) × N construite à partir
de l’Eq. (VII.10) pour la correction du flux scalaire moyen dans chaque région