université de montréal développement de la méthode des ...

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méthode des caractéristiques. Ainsi, les résultats présentés dans cette thèse diffèrent
de ceux-ci. On se limite ici au cas étudié dans [Le Tellier & Hébert, 2004] qui
présente les hétérogénéités les plus sévères. Il s’agit d’une géométrie type 5 × 5
PWR avec un ratio de diffusion c très proche de 1; elle est présentée à la Fig. 5.2.
Des conditions blanches avec un tracking non-cyclique sont utilisées. La procédure
de tracking utilise une quadrature trapézoidale à 8 angles ∈ [0, π/2] et une densité
uniforme de 20 cm −1 .
mix 1
mix 2
mix 3
mix 4
mix 5
c = 0.9999
Σ t1 (cm −1 ) 1.0
Σ t2 (cm −1 ) 0.01
Σ t3 (cm −1 ) 1000.0
Σ t4 (cm −1 ) 1000.0
Σ t5 (cm −1 ) 1000.0
Fig. 5.2 Description de l’assemblage fortement hétérogène
L’histogramme de convergence est présenté à la Fig. 5.3. En plus de GMRES (avec
ou sans préconditionnement ACA ou SCR), on reporte ici à titre de comparaison
l’utilisation d’une autre méthode de Krylov décrite à l’Annexe VI, Bi-CGSTAB.
Plusieurs points se dégagent de cette étude. D’abord, SCR donne de moins bons
résultats que les itérations libres dans ce cas fortement hétérogène avec un ratio de
diffusion très proche de 1. La situation est pire que ce que l’on a pu observer dans le
cadre de l’analyse spectrale en milieu 1D homogène. Ensuite, ACA ne souffre pas des
problèmes d’oscillations reportées dans [Le Tellier & Hébert, 2004]. Cette différence
provient à la fois de la manière dont les équations ACA ont été réécrites par rapport
à leur formulation initiale mais aussi du fait d’être passé en arithmétique à double
précision. En effet, dans un cas extrême comme celui-ci, des instabilités numériques