université de montréal développement de la méthode des ...

noyau de la forme β(⃗r ′ , ˆΩ ′ → ⃗r, ˆΩ) = ∑ α
caractéristique de la frontière ∂D α .
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1
πS α
χ α (⃗r)χ α (⃗r ′ ) où χ α est la fonction
Une ligne cyclique, quant à elle, respecte les conditions aux frontières : à partir
d’une trajectoire initiale T 1 entrant dans le domaine, la ligne est construite à l’aide
des transformations géométriques (e.g. symétrie) qui définissent les conditions aux
frontières (e.g. réflexion). Une ligne cyclique est entièrement définie par sa trajectoire
initiale T 1 = (ˆΩ, ⃗p) et les conditions aux limites du domaine. Par ailleurs, T 1
est choisie de manière à obtenir une ligne cyclique (périodique, par opposition à une
ligne ergodique); les conditions de périodicité dépendent de la forme du domaine
et des conditions aux frontières. On comprend aisément que ce genre de tracking
ne peut être utilisé pour un domaine de forme quelconque.
2mb
b
a
ψ
2na
Fig. 2.1 Exemple d’une trajectoire cyclique dans un domaine 2D rectangulaire avec
des conditions de refléxion
À la Fig. 2.1, la construction d’une ligne cyclique dans un domaine plan rectangulaire
a ×b, avec des conditions de réflexion sur toutes ses faces est présentée. On en
déduit la condition de périodicité en fonction de l’angle définissant la trajectoire