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19 peut être exprimé sous la forme J out α = MOC = ∫∂D α d 2 r b ∫ ∫ Υ d 2 Ω (ˆΩ · ˆΩ· ⃗N out α >0 out ⃗N α ) φ(⃗r b , ˆΩ) d 4 Tχ α (⃗r K+1 ) φ K+1 ( ⃗ T). (2.8) 2.1.3 Cas d’une géométrie 2D cartésienne On considère ici le cas particulier d’une géométrie infinie et invariante selon l’axe z illustrée à la Fig. 2.3. Ce cas est d’intérêt car il est le plus fréquent dans la modélisation d’assemblages en mode fondamental. On a d 4 T = d 2 p d 2 Ω = dr (sin θ dz)(sin θ dψ) dθ, (2.9) et en définissant µ = cos θ, on obtient d 4 T = −d 2 T xy √ 1 − µ2 dµ dz, (2.10) où d 2 T xy = dr dψ. On voit apparaître un découplage entre (ψ, r) et (µ). La procédure de tracking se décompose alors en deux parties, un tracking dans le plan x − y et une quadrature de l’angle polaire (µ k , w µ k ) k∈[1,N p]. Le tracking plan Υ xy = ⃗Txy requiert { } une quadrature de l’angle azimuthal (ψ k , w ψ k ) k∈[1,N a] et une stratégie pour l’intégration spatiale transverse à (ˆΩ xy (ψ k )) k∈[1,Na]. Les longueurs des segments du tracking sont alors calculés par L k ( ⃗ T) = L k( ⃗ T xy ) √ 1 − µ 2 , (2.11)
20 et l’intégration des moments du flux s’écrit ∫ ∑ K V j Φ m l(j) = d 2 T xy δ j,Nk L k ( T ⃗ xy ) Υ xy k=1 tandis que les courant sortant s’expriment comme ∫ Jα out = d 2 T xy χ α (⃗r K+1 ) Υ xy ∫ 1 0 ∫ 1 0 2dµR m l (ˆΩ)¯φ k ( ⃗ T), (2.12) 2dµ √ 1 − µ 2 φ K+1 ( ⃗ T). (2.13) x z 000000000000000000000000 111111111111111111111111 000000000000000000000000 111111111111111111111111 000000000000000000000000 111111111111111111111111 000000000000000000000000 111111111111111111111111 000000000000000000000000 111111111111111111111111 000000000000000000000000 111111111111111111111111 geometrie ´ ´ invariante selon z 000000000000000000000000 111111111111111111111111 000000000000000000000000 000000000000000000000000 000000000000000000000000 111111111111111111111111 111111111111111111111111 111111111111111111111111 Ω 000000000000000000000000 111111111111111111111111 000000000000000000000000 111111111111111111111111 000000000000000000000000 111111111111111111111111 θ y ψ Ω xy dr x y ψ Ω xy 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 (ψ , r) 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 geometrie ´ ´ projetee ´ dans le plan x−y 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 une trajectoire dans le plan Fig. 2.3 Géométrie 2D cartésienne 2.1.4 L’équation caractéristique Les flux sortant et moyens pour chaque segment de ligne d’intégration sont calculés en résolvant l’équation de transport dans sa forme caractéristique (ˆΩ · ∇ → d ds ). On a alors à résoudre séquentiellement pour k ∈ [1, K] dφ ds (⃗r k + sˆΩ, ˆΩ) + Σ tNk φ(⃗r k + sˆΩ, ˆΩ) = q k (⃗r k + sˆΩ, ˆΩ), où s ∈ [0, L k ], (2.14)
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204 w µ i η i w µ i η i OP 0 0.
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276 matériel Σ t Σ 0 s Σ 1 s ν
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